7 / 10강

관찰한 정보로 판단을 바꾸기

과일 상자 A와 B가 있습니다. 상자를 무작위로 고를 때 A를 고를 확률은 80%, B를 고를 확률은 20%입니다. A의 과일 중 빨간 것은 25%, B에서는 75%입니다. 고른 과일이 빨갛다면 어느 상자에서 왔을 가능성이 더 클까요?

원래의 비율도 함께 봅니다

베이즈 정리는 관찰한 정보를 이용해 확률을 갱신합니다.

• 사전 확률: 관찰 전 A일 확률 P(A)=0.8.
• 가능도: A에서 빨간 과일을 볼 확률 P(빨강|A)=0.25.
• 사후 확률: 빨간 과일을 본 뒤 A였을 확률 P(A|빨강).

red_from_a = 0.8 * 0.25
red_from_b = 0.2 * 0.75
posterior_a = red_from_a / (red_from_a + red_from_b)
print(round(posterior_a, 3))

출력은 0.571입니다. A는 원래 훨씬 자주 선택되므로, 빨간 과일의 비율이 낮아도 관찰 후 확률이 B보다 큽니다. 가능도와 사후 확률은 조건의 방향이 다릅니다.

특성이 여러 개라면

나이브 베이즈 분류기는 클래스가 주어졌을 때 특성들이 서로 독립이라는 가정으로 여러 가능도를 곱합니다. 실제로 완전히 독립이 아니어도 분류에 쓸 수 있지만, 강하게 연관된 특성을 중복해서 넣으면 확률 추정에 영향을 줄 수 있습니다. 이 독립 가정은 모든 베이즈 방법의 공통 조건은 아닙니다.

학습 자료에 어떤 경우가 한 번도 없으면 추정 확률이 0이 될 수 있습니다. 이를 완화하는 평활화도 실제 분류기에서 고려합니다.

확인 문제

‘A 상자일 때 빨강일 확률’과 ‘빨강일 때 A 상자일 확률’이 왜 다를까요?